Simpleks yöntemde temel çözüm nasıl bulunur?

Simpleks yönteminin temel çözümünü bulmak, genellikle çeşitli adımları takip etmeyi gerektirir. İlk olarak, problemin matematiksel bir çerçevede tanımlanması ve ardından kanonik modelin oluşturulması önemlidir. Bu süreç, uygun değişkenlerin seçilmesi ve başlangıç tablosunun hazırlanmasıyla devam eder. Ardından, iterasyon aşaması ile optimal çözüme ulaşmak için gerekli hesaplamalar yapılır. Tüm bu aşamalar, karmaşık karar verme süreçlerini daha yönetilebilir hale getirir.

Simpleks yöntemde temel çözüm, aşağıdaki adımlar izlenerek bulunur:

Problemin modellenmesi: Problemin matematiksel olarak belirtilmesi gerekir, yani kısıtlayıcıların eşitsizlikler veya eşitlik, amaç fonksiyonunun da doğrusal bir fonksiyon halinde ifade edilmesi gerekir .

Kanonik modelin oluşturulması: Problemdeki eşitsizlikler eşitlik haline dönüştürülür . Bunun için:

Başlangıç simpleks tablosunun oluşturulması: Yeni değişkenler ve eşitlik halindeki kısıtlayıcılarla birlikte başlangıç tablosu hazırlanır .

İterasyonların yapılması: Tablo kullanılarak, belirli aşamalardan sonra problemin optimal çözümüne ulaşılır . Bu aşamada, her adımda en iyi sonucu veren değişkenin temel değişkenler grubuna katılması ve en az getiri sağlayan değişkenin temel değişken grubundan ayrılması esasına göre çalışılır .

• Eğer eşitsizlik "<=" şeklindeyse, sol tarafa bir aylak değişkeni eklenir .
• Eğer eşitsizlik ">= " şeklindeyse, eşitsizlikten bir artık değişkeni çıkarılır ve yerine bir suni değişken eklenir .

1. Problemin modellenmesi: Problemin matematiksel olarak belirtilmesi gerekir, yani kısıtlayıcıların eşitsizlikler veya eşitlik, amaç fonksiyonunun da doğrusal bir fonksiyon halinde ifade edilmesi gerekir .
2. Kanonik modelin oluşturulması: Problemdeki eşitsizlikler eşitlik haline dönüştürülür . Bunun için:
   • Eğer eşitsizlik "<=" şeklindeyse, sol tarafa bir aylak değişkeni eklenir .
   • Eğer eşitsizlik ">= " şeklindeyse, eşitsizlikten bir artık değişkeni çıkarılır ve yerine bir suni değişken eklenir .
3. Eğer eşitsizlik "<=" şeklindeyse, sol tarafa bir aylak değişkeni eklenir .
4. Eğer eşitsizlik ">= " şeklindeyse, eşitsizlikten bir artık değişkeni çıkarılır ve yerine bir suni değişken eklenir .
5. Başlangıç simpleks tablosunun oluşturulması: Yeni değişkenler ve eşitlik halindeki kısıtlayıcılarla birlikte başlangıç tablosu hazırlanır .
6. İterasyonların yapılması: Tablo kullanılarak, belirli aşamalardan sonra problemin optimal çözümüne ulaşılır . Bu aşamada, her adımda en iyi sonucu veren değişkenin temel değişkenler grubuna katılması ve en az getiri sağlayan değişkenin temel değişken grubundan ayrılması esasına göre çalışılır .